7/2放送のコマ大数学科からの問題
要約すると
「4分の1の円OABの円周上を点PがAからBまで動くとき角OPMが最大になる時のPの座標は?」
--------------- 直感で予想すると θ=30度 あたりかな? --------------------------
さてP (x , y ) として考えます。
題意では x もy
も正 で
0 ≦ x ,
y ≦ 2
で考えれば十分です。
θ が最大の時には
sin θ
も最大になるので
正弦定理を使うと
OM / sin θ = PM /
sin α
さらに
OM = 1
, PM = √((x-1)^2
+ y^2) , sin α = y / 2
また x^2 + y^2 = 4 ですから
2
sin θ
= ...
[続きを見る。。]